Calculator Teorema lui Bayes
Calculează probabilitățile posterioare actualizând convingerile anterioare cu noi dovezi
Teorema lui Bayes este un principiu fundamental în teoria probabilităților și statistică care descrie cum să actualizăm probabilitatea unei ipoteze bazată pe noi dovezi. Oferă un cadru matematic pentru combinarea convingerilor anterioare cu date noi pentru a lua decizii mai informate.
Teorema este exprimată ca P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B), unde:
- P(A|B) este probabilitatea posterioară
- P(B|A) este verosimilitatea sau sensibilitatea
- P(A) este probabilitatea anterioară
- P(B) este probabilitatea dovezii
Pentru a calcula folosind Teorema lui Bayes:
- Începe cu probabilitatea anterioară (convingerea ta inițială despre ipoteză)
- Determină sensibilitatea (probabilitatea unui test pozitiv dat că ipoteza este adevărată)
- Determină specificitatea (probabilitatea unui test negativ dat că ipoteza este falsă)
- Aplică formula pentru a calcula probabilitatea posterioară (convingerea actualizată după considerarea dovezii)
Posterior = (Sensibilitate × Anterior) / [Sensibilitate × Anterior + (1 - Specificitate) × (1 - Anterior)]
Probabilitate Anterioară
Probabilitatea inițială ca o ipoteză să fie adevărată înainte de a considera noi dovezi. Reprezintă convingerea noastră inițială sau rata de bază.
Sensibilitate (Rata Adevărat Pozitivă)
Probabilitatea de a obține un rezultat pozitiv când ipoteza este într-adevăr adevărată. Cunoscută și ca rata adevărat pozitivă sau recall.
Specificitate (Rata Adevărat Negativă)
Probabilitatea de a obține un rezultat negativ când ipoteza este într-adevăr falsă. Aceasta ajută la luarea în considerare a rezultatelor fals pozitive.
Probabilitate Posterioară
Probabilitatea actualizată ca ipoteza să fie adevărată după considerarea noilor dovezi. Acesta este rezultatul final pe care îl calculăm.
Teorema lui Bayes este utilizată în diverse domenii:
- Diagnostic Medical: Actualizarea probabilității unei boli bazată pe rezultatele testelor
- Machine Learning: Detectarea spam-ului, algoritmi de clasificare și sisteme de recomandare
- Evaluarea Riscului: Evaluarea probabilității evenimentelor bazată pe informații noi
- Raționament Juridic: Actualizarea probabilității de vinovăție sau nevinovăție bazată pe probe
- Controlul Calității: Evaluarea fiabilității produselor și proceselor
Care este diferența dintre probabilitatea anterioară și cea posterioară?
Probabilitatea anterioară este estimarea noastră inițială înainte de a considera noi dovezi, în timp ce probabilitatea posterioară este probabilitatea actualizată după considerarea noilor dovezi.
De ce este importantă Teorema lui Bayes?
Teorema lui Bayes este fundamentală deoarece ne permite să ne actualizăm convingerile într-un mod rațional și matematic atunci când primim informații noi, făcând-o un instrument valoros pentru luarea deciziilor în multe domenii.