Calculator Rădăcină Complexă
Calculați rădăcinile n-te ale numerelor complexe
Rădăcinile complexe sunt soluțiile ecuației z^n = a, unde a este un număr complex și n este un număr natural pozitiv. Pentru orice număr complex nenul și orice n pozitiv, există exact n rădăcini complexe distincte.
Aceste rădăcini sunt distribuite uniform pe un cerc în planul complex, cu centrul în origine și raza egală cu rădăcina n-tă a modulului numărului complex original.
Pentru a calcula rădăcinile n-te ale unui număr complex:
- Scrieți numărul complex în forma trigonometrică r(cos θ + i sin θ)
- Calculați rădăcina n-tă a modulului: r^(1/n)
- Pentru k = 0, 1, ..., n-1, calculați:
r^(1/n)(cos((θ + 2πk)/n) + i sin((θ + 2πk)/n))
Rădăcinile complexe sunt utilizate în diverse domenii:
- Rezolvarea ecuațiilor polinomiale
- Analiza circuitelor electrice
- Procesarea semnalelor
- Teoria controlului
- Mecanica cuantică
De ce un număr complex are mai multe rădăcini n-te?
Acest lucru se datorează naturii ciclice a funcțiilor trigonometrice și faptului că ridicarea la putere în numere complexe poate da același rezultat pentru diferiți exponenți.
Cum sunt distribuite rădăcinile în planul complex?
Rădăcinile sunt distribuite uniform pe un cerc în planul complex, separate prin unghiuri de 2π/n radiani, unde n este ordinul rădăcinii.