Calculator Funcție Bessel
Calculați funcții Bessel de speța întâi și a doua
Funcțiile Bessel sunt funcții matematice speciale care sunt soluții ale ecuației diferențiale Bessel. Ele sunt numite după Friedrich Wilhelm Bessel și sunt deosebit de importante în rezolvarea problemelor care implică propagarea undelor cilindrice sau sferice. Aceste funcții apar frecvent în diverse domenii ale fizicii și ingineriei.
Speța Întâi (J)
Funcțiile Bessel de speța întâi, notate cu Jn(x), sunt finite la x = 0 pentru n nenegativ și sunt cele mai frecvent utilizate. Ele sunt definite prin seria:
Jn(x) = Σ ((-1)^k / (k! * (n+k)!)) * (x/2)^(n+2k)
Speța a Doua (Y)
Funcțiile Bessel de speța a doua, cunoscute și ca funcții Weber și notate cu Yn(x), sunt singulare la x = 0. Ele sunt soluții liniar independente ale ecuației lui Bessel.
Funcțiile Bessel apar în multe aplicații științifice și inginerești:
- Probleme de propagare a undelor și vibrații
- Conducția căldurii în obiecte cilindrice
- Radiație electromagnetică
- Procesarea semnalelor și proiectarea filtrelor
- Mecanică cuantică și fizică atomică
- Acustică și propagarea undelor sonore
Exemplul 1: Speța Întâi
- J0(0) = 1
- J0(π) ≈ -0,304
- J1(1) ≈ 0,440
Exemplul 2: Speța a Doua
- Y0(1) ≈ 0,088
- Y1(1) ≈ -0,781
- Y2(2) ≈ -0,107
- Funcțiile Bessel sunt oscilatorii și descresc pe măsură ce x crește
- Zerourile funcțiilor Bessel nu sunt uniform distanțate
- Ele satisfac diverse relații de recurență și reprezentări integrale
- Funcțiile de speța întâi sunt finite la x = 0 (cu excepția ordinelor negative)
- Funcțiile de speța a doua au o singularitate la x = 0