Calculator Conjugat Complex
Găsiți conjugatele complexe și explorați proprietățile lor
Ce este un Conjugat Complex?
Conjugatul complex al unui număr complex z = a + bi este z̄ = a - bi, unde păstrăm partea reală (a) neschimbată, dar schimbăm semnul părții imaginare (b). Conjugatele complexe sunt fundamentale în analiza complexă și au aplicații importante în matematică, fizică și inginerie.
Proprietățile Conjugatelor Complexe
- Produsul unui număr complex cu conjugatul său este întotdeauna real și egal cu pătratul modulului său: z × z̄ = |z|²
- Suma unui număr complex cu conjugatul său este de două ori partea reală: z + z̄ = 2a
- Conjugatul unei sume este suma conjugatelor: (z₁ + z₂)̄ = z̄₁ + z̄₂
- Conjugatul unui produs este produsul conjugatelor: (z₁ × z₂)̄ = z̄₁ × z̄₂
- Conjugatul conjugatului este numărul original: (z̄)̄ = z
Aplicații
Conjugatele complexe sunt utilizate în multe domenii:
- Raționalizarea numitorilor cu numere complexe
- Găsirea modulului și argumentului numerelor complexe
- Rezolvarea ecuațiilor complexe
- Procesarea semnalelor și ingineria electrică
- Calcule în mecanica cuantică
- Analiza funcțiilor de undă