Calculator Completarea Pătratului
Convertiți expresii pătratice în forma vârfului
Ce este Completarea Pătratului?
Completarea pătratului este o tehnică algebrică folosită pentru a converti o expresie pătratică din forma standard (ax² + bx + c) în forma vârfului (a(x - h)² + k). Această metodă este utilă pentru găsirea vârfului unei parabole, rezolvarea ecuațiilor pătratice și înțelegerea transformărilor funcțiilor pătratice.
Cum să Completați Pătratul
Urmați acești pași pentru a completa pătratul:
- Scoateți în factor coeficientul lui x² dacă acesta nu este 1
- Mutați termenul constant în partea dreaptă a ecuației
- Luați jumătate din coeficientul lui x și ridicați-l la pătrat
- Adăugați și scădeți această valoare în interiorul parantezelor
- Factorizați trinomul pătrat perfect din interiorul parantezelor
- Simplificați expresia
De Ce să Completăm Pătratul?
Completarea pătratului este utilă pentru:
- Găsirea vârfului unei parabole
- Conversia între forma standard și forma vârfului
- Rezolvarea ecuațiilor pătratice
- Deducerea formulei pătratice
- Înțelegerea transformărilor funcțiilor
- Găsirea valorilor maxime sau minime
Exemple
Exemplul 1: Caz Simplu
- Original: x² + 6x + 5
- Jumătate din 6 este 3, și 3² = 9
- Adăugați și scădeți 9: x² + 6x + 9 - 9 + 5
- Factorizați pătratul perfect: (x + 3)² - 4
Exemplul 2: Cu Coeficient
- Original: 2x² - 12x + 7
- Scoateți în factor 2: 2(x² - 6x) + 7
- Jumătate din -6 este -3, și (-3)² = 9
- 2(x² - 6x + 9 - 9) + 7
- Final: 2(x - 3)² - 11
Greșeli Frecvente de Evitat
- Uitarea de a scoate în factor coeficientul lui x²
- Calcularea incorectă a jumătății coeficientului lui x
- Uitarea de a adăuga și scădea aceeași valoare
- Greșeli de semn când mutați termenii
- Simplificarea incorectă a termenului constant
Sfaturi pentru Succes
- Începeți întotdeauna prin scoaterea în factor a coeficientului lui x²
- Verificați de două ori calculele când găsiți (b/2)²
- Urmăriți cu atenție semnele
- Verificați răspunsul prin dezvoltare
- Exersați mai întâi cu exemple simple