Calcolatore di Funzione di Bessel
Calcola le funzioni di Bessel di prima e seconda specie
Le funzioni di Bessel sono funzioni matematiche speciali che sono soluzioni dell'equazione differenziale di Bessel. Prendono il nome da Friedrich Wilhelm Bessel e sono particolarmente importanti nella risoluzione di problemi che coinvolgono la propagazione di onde cilindriche o sferiche. Queste funzioni appaiono comunemente in varie aree della fisica e dell'ingegneria.
Prima Specie (J)
Le funzioni di Bessel di prima specie, indicate come Jn(x), sono finite in x = 0 per n non negativo e sono le più comunemente utilizzate. Sono definite dalla serie:
Jn(x) = Σ ((-1)^k / (k! * (n+k)!)) * (x/2)^(n+2k)
Seconda Specie (Y)
Le funzioni di Bessel di seconda specie, note anche come funzioni di Weber e indicate come Yn(x), sono singolari in x = 0. Sono soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione di Bessel.
Le funzioni di Bessel appaiono in molte applicazioni scientifiche e ingegneristiche:
- Problemi di propagazione delle onde e vibrazione
- Conduzione del calore in oggetti cilindrici
- Radiazione elettromagnetica
- Elaborazione dei segnali e progettazione di filtri
- Meccanica quantistica e fisica atomica
- Acustica e propagazione delle onde sonore
Esempio 1: Prima Specie
- J0(0) = 1
- J0(π) ≈ -0.304
- J1(1) ≈ 0.440
Esempio 2: Seconda Specie
- Y0(1) ≈ 0.088
- Y1(1) ≈ -0.781
- Y2(2) ≈ -0.107
- Le funzioni di Bessel sono oscillatorie e decadono all'aumentare di x
- Gli zeri delle funzioni di Bessel non sono uniformemente spaziati
- Soddisfano varie relazioni di ricorrenza e rappresentazioni integrali
- Le funzioni di prima specie sono finite in x = 0 (eccetto per ordini negativi)
- Le funzioni di seconda specie hanno una singolarità in x = 0