Calcolatore del Completamento del Quadrato

Converti espressioni quadratiche in forma di vertice

Cos'è il Completamento del Quadrato?

Il completamento del quadrato è una tecnica algebrica usata per convertire un'espressione quadratica dalla forma standard (ax² + bx + c) alla forma del vertice (a(x - h)² + k). Questo metodo è utile per trovare il vertice di una parabola, risolvere equazioni quadratiche e comprendere le trasformazioni delle funzioni quadratiche.

Come Completare il Quadrato

Segui questi passaggi per completare il quadrato:

Metti in evidenza il coefficiente di x² se non è 1
Sposta il termine noto al secondo membro dell'equazione
Prendi la metà del coefficiente di x ed elevala al quadrato
Aggiungi e sottrai questo valore all'interno delle parentesi
Fattorizza il trinomio quadrato perfetto all'interno delle parentesi
Semplifica l'espressione

Perché Completare il Quadrato?

Il completamento del quadrato è utile per:

Trovare il vertice di una parabola
Convertire tra forma standard e forma del vertice
Risolvere equazioni quadratiche
Derivare la formula quadratica
Comprendere le trasformazioni delle funzioni
Trovare i valori massimi o minimi

Esempi

Esempio 1: Caso Semplice

Originale: x² + 6x + 5
La metà di 6 è 3, e 3² = 9
Aggiungi e sottrai 9: x² + 6x + 9 - 9 + 5
Fattorizza il quadrato perfetto: (x + 3)² - 4

Esempio 2: Con Coefficiente

Originale: 2x² - 12x + 7
Metti in evidenza 2: 2(x² - 6x) + 7
La metà di -6 è -3, e (-3)² = 9
2(x² - 6x + 9 - 9) + 7
Finale: 2(x - 3)² - 11

Errori Comuni da Evitare

Dimenticare di mettere in evidenza il coefficiente di x²
Non dimezzare correttamente il coefficiente di x
Dimenticare di aggiungere e sottrarre lo stesso valore
Commettere errori di segno quando si spostano i termini
Non semplificare correttamente il termine noto

Consigli per il Successo

Inizia sempre mettendo in evidenza il coefficiente di x²
Ricontrolla i calcoli quando trovi (b/2)²
Fai attenzione ai segni
Verifica la tua risposta espandendola nuovamente
Esercitati prima con esempi semplici