Kalkulator Teorema Bayes
Hitung probabilitas posterior dengan memperbarui keyakinan sebelumnya dengan bukti baru
Teorema Bayes adalah prinsip fundamental dalam teori probabilitas dan statistik yang menjelaskan bagaimana memperbarui probabilitas suatu hipotesis berdasarkan bukti baru. Ini memberikan kerangka matematis untuk menggabungkan keyakinan sebelumnya dengan data baru untuk membuat keputusan yang lebih baik.
Teorema ini dinyatakan sebagai P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B), di mana:
- P(A|B) adalah probabilitas posterior
- P(B|A) adalah likelihood atau sensitivitas
- P(A) adalah probabilitas prior
- P(B) adalah probabilitas bukti
Untuk menghitung dengan teorema Bayes:
- Mulai dengan probabilitas prior (keyakinan awal Anda tentang hipotesis)
- Tentukan sensitivitas (probabilitas hasil positif jika hipotesis benar)
- Tentukan spesifisitas (probabilitas hasil negatif jika hipotesis salah)
- Terapkan rumus untuk menghitung probabilitas posterior (keyakinan yang diperbarui setelah mempertimbangkan bukti)
Posterior = (Sensitivitas × Prior) / [Sensitivitas × Prior + (1 - Spesifisitas) × (1 - Prior)]
Probabilitas Prior
Probabilitas awal bahwa suatu hipotesis benar sebelum mempertimbangkan bukti baru. Ini mewakili keyakinan awal atau tingkat dasar kita.
Sensitivitas (Tingkat Positif Sejati)
Probabilitas mendapatkan hasil positif ketika hipotesis benar-benar benar. Juga dikenal sebagai tingkat positif sejati atau recall.
Spesifisitas (Tingkat Negatif Sejati)
Probabilitas mendapatkan hasil negatif ketika hipotesis benar-benar salah. Ini membantu memperhitungkan positif palsu.
Probabilitas Posterior
Probabilitas yang diperbarui bahwa hipotesis benar setelah mempertimbangkan bukti baru. Ini adalah hasil akhir yang kita hitung.
Teorema Bayes digunakan dalam berbagai bidang:
- Diagnosis Medis: Memperbarui probabilitas penyakit berdasarkan hasil tes
- Pembelajaran Mesin: Deteksi spam, algoritma klasifikasi, dan sistem rekomendasi
- Penilaian Risiko: Mengevaluasi probabilitas kejadian berdasarkan informasi baru
- Penalaran Hukum: Memperbarui probabilitas kesalahan atau ketidakbersalahan berdasarkan bukti
- Kontrol Kualitas: Mengevaluasi keandalan produk dan proses
Mengapa Teorema Bayes penting?
Teorema Bayes sangat penting karena memberikan cara formal untuk memperbarui keyakinan kita berdasarkan bukti baru. Ini membantu kita membuat keputusan yang lebih baik dengan menggabungkan pengetahuan sebelumnya dengan data baru secara matematis yang kuat.
Apa yang membuat probabilitas prior yang baik?
Probabilitas prior yang baik harus didasarkan pada data historis yang dapat diandalkan, pengetahuan ahli, atau tingkat dasar yang telah mapan. Ketika tidak ada informasi yang tersedia, probabilitas prior yang konservatif atau seragam dapat digunakan.
Bagaimana saya dapat meningkatkan perhitungan Bayesian saya?
Untuk meningkatkan perhitungan Bayesian, fokus pada pengumpulan probabilitas prior yang akurat dan karakteristik tes yang dapat diandalkan (sensitivitas dan spesifisitas). Pertimbangkan beberapa bukti dan perbarui probabilitas Anda secara iteratif ketika informasi baru tersedia.