Kalkulator Paradoks Ulang Tahun
Temukan probabilitas yang mengejutkan tingginya dari ulang tahun yang sama dalam sebuah kelompok
Paradoks Ulang Tahun (juga dikenal sebagai Masalah Ulang Tahun) mengacu pada fakta yang kontra-intuitif bahwa dalam sekelompok hanya 23 orang, ada sekitar 50% kemungkinan bahwa setidaknya dua orang berbagi tanggal ulang tahun yang sama.
Ini dianggap paradoks bukan karena melibatkan kontradiksi logis, tetapi karena hasilnya mengejutkan tinggi untuk intuisi kebanyakan orang. Probabilitas sebenarnya mencapai 99,9% dengan hanya 70 orang.
Asumsi utama dalam versi klasik masalah ini meliputi:
- Ulang tahun terdistribusi secara merata sepanjang tahun
- Setiap tahun memiliki 365 hari (tahun kabisat diabaikan)
- Kelahiran adalah peristiwa independen
Dasar Matematika
Probabilitas dihitung menggunakan langkah-langkah berikut:
- Pertama, hitung probabilitas bahwa semua ulang tahun berbeda
- Untuk n orang: P(tidak ada yang sama) = (365/365) × (364/365) × ... × (365-n+1)/365
- Kemudian, probabilitas setidaknya satu yang sama adalah: P(sama) = 1 - P(tidak ada yang sama)
Probabilitas yang Patut Diperhatikan
- 23 orang: ~50,7% kemungkinan
- 30 orang: ~70,6% kemungkinan
- 50 orang: ~97,0% kemungkinan
- 60 orang: ~99,4% kemungkinan
- 70 orang: ~99,9% kemungkinan
Kalkulator kami menyediakan dua pendekatan berbeda:
- Probabilitas Teoretis: Menggunakan rumus matematika eksak untuk menghitung probabilitas sebenarnya
- Probabilitas Simulasi: Menjalankan beberapa percobaan untuk mensimulasikan skenario dunia nyata dan mendemonstrasikan probabilitas teoretis dalam praktik
Simulasi membantu memvisualisasikan bagaimana probabilitas teoretis terwujud dalam praktik dan dapat membantu membangun intuisi tentang mengapa probabilitasnya lebih tinggi dari yang kebanyakan orang harapkan.
Paradoks Ulang Tahun memiliki aplikasi praktis di berbagai bidang:
- Kriptografi: Digunakan dalam menganalisis probabilitas tumbukan fungsi hash
- Ilmu Komputer: Membantu dalam memahami deteksi tumbukan di tabel hash
- Keamanan Digital: Penting dalam menganalisis skema tanda tangan digital
- Kontrol Kualitas: Digunakan dalam pengujian keacakan generator angka
Mengapa probabilitasnya jauh lebih tinggi dari yang diharapkan?
Probabilitas tinggi berasal dari jumlah pasangan orang yang mungkin dalam kelompok, yang tumbuh jauh lebih cepat daripada jumlah orang. Dengan n orang, ada n(n-1)/2 pasangan yang mungkin, masing-masing dengan peluang berbagi ulang tahun.
Apakah hari spesifik dalam setahun berpengaruh?
Dalam versi klasik dari masalah ini, semua hari diasumsikan memiliki kemungkinan yang sama. Dalam kenyataannya, tingkat kelahiran bervariasi sepanjang tahun, yang sebenarnya akan meningkatkan probabilitas ulang tahun yang sama.
Mengapa Anda membutuhkan begitu banyak percobaan simulasi?
Semakin banyak percobaan memberikan perkiraan yang lebih akurat dari probabilitas sebenarnya. Dengan lebih sedikit percobaan, hasil simulasi mungkin menyimpang secara signifikan dari probabilitas teoretis karena faktor kebetulan.