Kalkulator Persamaan Nilai Mutlak
Selesaikan persamaan nilai mutlak dengan langkah-langkah yang jelas
Kalkulator Persamaan Nilai Mutlak
Daftar Isi
Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak (absolute value) dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan.
- Dilambangkan dengan dua garis vertikal: |x|
- Selalu bernilai non-negatif
- |x| = x jika x ≥ 0
- |x| = -x jika x < 0
Cara Menyelesaikan Persamaan
Untuk menyelesaikan persamaan |ax + b| = c:
- Periksa apakah c ≥ 0 (karena nilai mutlak selalu non-negatif)
- Jika c < 0, tidak ada solusi
- Jika c ≥ 0, persamaan dapat ditulis dalam dua kasus:
- ax + b = c
- ax + b = -c
- Selesaikan kedua persamaan untuk mendapatkan nilai x
Sifat-sifat Nilai Mutlak
- |x| ≥ 0 untuk semua x
- |-x| = |x| untuk semua x
- |xy| = |x| × |y|
- |x + y| ≤ |x| + |y| (ketaksamaan segitiga)
- |x - y| ≥ ||x| - |y||
Contoh Soal
Contoh 1: |2x + 3| = 5
- Kasus 1: 2x + 3 = 5
- 2x = 2
- x = 1
- Kasus 2: 2x + 3 = -5
- 2x = -8
- x = -4
- Solusi: x = -4 atau x = 1
Contoh 2: |3x - 1| = -2
- Karena nilai mutlak selalu non-negatif, dan -2 < 0
- Maka persamaan tidak memiliki solusi
Pertanyaan Umum
Mengapa persamaan nilai mutlak bisa memiliki dua solusi?
Karena nilai mutlak menunjukkan jarak dari nol, sebuah bilangan positif dan negatif yang sama jauhnya dari nol akan memiliki nilai mutlak yang sama.
Kapan persamaan nilai mutlak tidak memiliki solusi?
Persamaan nilai mutlak tidak memiliki solusi ketika ruas kanan persamaan bernilai negatif, karena nilai mutlak selalu non-negatif.