Kalkulator Bilangan Kompleks
Lakukan operasi aritmatika pada bilangan kompleks
Kalkulator Bilangan Kompleks
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan bagian imajiner dalam bentuk a + bi, dimana:
- a adalah bagian real
- b adalah bagian imajiner
- i adalah unit imajiner (i² = -1)
- Dapat direpresentasikan dalam bidang kompleks
Operasi Bilangan Kompleks
Operasi dasar pada bilangan kompleks meliputi:
- Penjumlahan: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- Pengurangan: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
- Perkalian: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Pembagian: (a + bi)/(c + di) = ((ac + bd)/(c² + d²)) + ((bc - ad)/(c² + d²))i
Contoh Soal
Contoh 1: (2 + 3i) + (1 + 4i)
Penyelesaian:
- Bagian real: 2 + 1 = 3
- Bagian imajiner: 3i + 4i = 7i
- Hasil: 3 + 7i
Contoh 2: (1 + 2i)(3 - i)
Penyelesaian:
- ac = 1 × 3 = 3
- bd = 2 × (-1) = -2
- ad = 1 × (-1) = -1
- bc = 2 × 3 = 6
- Bagian real: 3 - (-2) = 5
- Bagian imajiner: -1 + 6 = 5
- Hasil: 5 + 5i
Aplikasi dalam Kehidupan
Bilangan kompleks memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang:
- Analisis rangkaian listrik AC
- Mekanika kuantum
- Pemrosesan sinyal digital
- Teori kontrol
- Aerodinamika
- Pengolahan citra