Calculateur de Séries Pile ou Face
Analysez les probabilités de résultats consécutifs dans les lancers de pièce
Ce calculateur analyse la probabilité d'obtenir des résultats consécutifs (séries) dans une suite de lancers de pièce :
- Entrez la longueur de la série que vous voulez analyser (par exemple, 3 pour trois pile consécutifs)
- Choisissez si vous voulez analyser les séries de pile ou de face
- Définissez la probabilité d'obtenir votre résultat souhaité à chaque lancer (0,5 pour une pièce équitable)
- Le calculateur fournit :
- La probabilité exacte d'obtenir la série spécifiée
- La probabilité d'obtenir une série au moins aussi longue
- Le nombre moyen de lancers nécessaires pour voir une telle série
- La probabilité simulée basée sur plusieurs essais pour vérification
La probabilité des séries dans les lancers de pièce suit des principes mathématiques spécifiques :
- Pour une série de longueur k, vous avez besoin de k succès consécutifs
- La probabilité d'une série est affectée par :
- La longueur de la série souhaitée
- La probabilité de succès sur chaque lancer individuel
- Si vous recherchez une longueur de série exacte ou minimale
- Le temps d'attente prévu suit un modèle de distribution géométrique
- Les séries plus longues sont exponentiellement moins probables que les plus courtes
L'analyse des séries a diverses applications pratiques :
- Analyse des motifs dans les séquences aléatoires
- Test de l'aléatoire dans les données
- Compréhension de la probabilité des événements rares
- Étude de l'illusion du joueur
- Démonstrations pédagogiques des concepts de probabilité
Pourquoi la probabilité d'une longue série est-elle si faible ?
La probabilité diminue exponentiellement avec la longueur de la série car chaque lancer supplémentaire doit être réussi tout en maintenant les succès précédents. Pour une pièce équitable, chaque succès supplémentaire requis divise la probabilité par deux.
Quelle est la différence entre les probabilités exactes et au moins ?
La probabilité exacte vous indique la chance d'obtenir exactement la longueur de série spécifiée, tandis que la probabilité au moins inclut la chance d'obtenir cette longueur ou plus. La probabilité au moins est toujours supérieure ou égale à la probabilité exacte.
Pourquoi la probabilité simulée diffère-t-elle de la valeur théorique ?
La simulation utilise l'échantillonnage aléatoire pour estimer les probabilités, il y aura donc toujours une certaine variation par rapport à la valeur théorique. Plus vous effectuez d'essais, plus la probabilité simulée tendra à se rapprocher de la valeur théorique.