Calculateur de Combinaisons
Calculez le nombre de façons de sélectionner des éléments dans un ensemble
Ce calculateur vous aide à trouver le nombre de façons de sélectionner des éléments dans un ensemble lorsque l'ordre n'a pas d'importance :
- Entrez le nombre total d'éléments (n) dans votre ensemble
- Entrez le nombre d'éléments que vous voulez choisir (r)
- Le calculateur va :
- Calculer le nombre de combinaisons possibles
- Montrer la formule utilisée
- Décomposer les étapes du calcul
- Afficher le résultat final
Une combinaison représente le nombre de façons de sélectionner des éléments dans un ensemble lorsque l'ordre n'a pas d'importance :
- La formule pour les combinaisons est :
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
- Propriétés clés :
- L'ordre n'a pas d'importance (contrairement aux permutations)
- Vous ne pouvez pas choisir plus d'éléments que vous n'en avez (r ≤ n)
- C(n,r) = C(n,n-r) (propriété de symétrie)
- C(n,0) = C(n,n) = 1
Les combinaisons sont utilisées dans de nombreuses applications réelles :
- Calculs de probabilité
- Sélection d'équipes et formation de groupes
- Théorie des jeux et stratégie
- Échantillonnage statistique
- Probabilités de loterie et de jeux de hasard
- Biologie moléculaire (combinaisons d'ADN)
- Informatique (analyse d'algorithmes)
Quelle est la différence entre les combinaisons et les permutations ?
Les combinaisons ne tiennent pas compte de l'ordre de sélection, contrairement aux permutations. Par exemple, sélectionner les cartes A et B est la même combinaison que B et A, mais ce sont des permutations différentes.
Pourquoi utilisons-nous des factorielles dans la formule des combinaisons ?
Les factorielles nous aident à compter tous les arrangements possibles puis à diviser par les arrangements que nous considérons comme identiques (quand l'ordre n'a pas d'importance). Cela nous donne le nombre correct de combinaisons uniques.
Y a-t-il une limite aux nombres que je peux entrer ?
Oui, en raison des limitations de calcul, les très grands nombres peuvent provoquer des erreurs de dépassement. Pour des raisons pratiques, nous recommandons de garder n inférieur à 100. Pour des nombres plus grands, envisagez d'utiliser des méthodes d'approximation ou des calculs logarithmiques.