Calculateur de Vitesse Résultante
Calculez la vitesse résultante à partir de deux vecteurs vitesse
La vitesse résultante est le vecteur vitesse unique qui représente l'effet combiné de deux ou plusieurs vecteurs vitesse. Elle est trouvée par addition vectorielle et possède à la fois :
- Une magnitude (vitesse)
- Une direction (angle)
La compréhension de la vitesse résultante est cruciale en physique et en ingénierie pour analyser le mouvement, la navigation et les interactions des forces.
Méthode Graphique
Les vecteurs peuvent être additionnés graphiquement en les plaçant bout à bout et en traçant la résultante du début du premier vecteur à la fin du dernier vecteur.
Méthode des Composantes
Pour la précision mathématique, nous utilisons la méthode des composantes :
- Décomposer chaque vecteur en composantes x et y
- Additionner les composantes x ensemble
- Additionner les composantes y ensemble
- Calculer la magnitude et la direction du vecteur résultant
Équations des Composantes
- Composante x = v × cos(θ)
- Composante y = v × sin(θ)
- Magnitude résultante = √(x² + y²)
- Angle résultant = tan⁻¹(y/x)
Notes Importantes
- Les angles sont mesurés dans le sens antihoraire à partir de l'axe x positif
- L'angle résultant doit être ajusté en fonction du quadrant
- Les composantes peuvent être positives ou négatives selon la direction
Exemple 1 : Vitesses Perpendiculaires
Un bateau se déplace vers l'est à 3 m/s tandis qu'un courant le pousse vers le nord à 4 m/s :
- Vitesse résultante = √(3² + 4²) = 5 m/s
- Direction = tan⁻¹(4/3) = 53,1°
Exemple 2 : Angles Arbitraires
Deux vitesses : 10 m/s à 30° et 15 m/s à 120° :
- Composantes x : 10cos(30°) + 15cos(120°) = 8,66 - 7,5 = 1,16 m/s
- Composantes y : 10sin(30°) + 15sin(120°) = 5 + 13 = 18 m/s
- Vitesse résultante = √(1,16² + 18²) = 18,04 m/s
- Direction = 86,3°
Pourquoi avons-nous besoin de l'addition vectorielle pour les vitesses ?
L'addition vectorielle est nécessaire car la vitesse a à la fois une magnitude et une direction. Une simple addition scalaire ne tiendrait pas compte de la nature directionnelle du mouvement.
Quelle est la différence entre la vitesse et la rapidité ?
La rapidité est une grandeur scalaire (magnitude seulement), tandis que la vitesse est une grandeur vectorielle (magnitude et direction). Le calculateur de vitesse résultante prend en compte ces deux aspects.
La vitesse résultante peut-elle être inférieure à l'une des composantes ?
Oui, si les vecteurs vitesse pointent dans des directions opposées, la vitesse résultante peut être plus petite que l'une ou l'autre des vitesses composantes.