Calculateur de Portée de Projectile
Calculez la portée et les paramètres de trajectoire pour le mouvement projectile
La portée d'un projectile est la distance horizontale parcourue par un projectile depuis sa position initiale jusqu'à son point d'impact. Dans des conditions idéales (en négligeant la résistance de l'air), cette distance dépend principalement de :
- La vitesse initiale du projectile
- L'angle de lancement
- La hauteur initiale (le cas échéant)
- L'accélération due à la gravité
La compréhension de la portée des projectiles est cruciale dans de nombreuses applications, du sport à la balistique militaire.
Vitesse Initiale
La vitesse initiale (v₀) affecte directement la portée. Une vitesse initiale plus élevée entraîne une plus grande portée, la relation étant quadratique (R ∝ v₀²).
Angle de Lancement
L'angle de lancement (θ) détermine comment la vitesse initiale est répartie entre les composantes horizontale et verticale. Pour une surface plane :
- 45° donne la portée maximale
- Les angles complémentaires (par exemple, 30° et 60°) donnent des portées égales
- 0° ou 90° donnent une portée nulle
Équation de la Portée
R = (v₀² × sin(2θ)) / g
Où : R = portée, v₀ = vitesse initiale, θ = angle de lancement, g = accélération due à la gravité
Hauteur Maximale
h_max = (v₀² × sin²(θ)) / (2g)
Temps de Vol
t = (2 × v₀ × sin(θ)) / g
Portée Maximale
R_max = v₀² / g (à θ = 45°)
Exemple 1 : Portée Maximale
Une balle est lancée à 20 m/s avec un angle de 45°. Calculons la portée :
- En utilisant R = (v₀² × sin(2θ)) / g
- R = (20² × sin(90°)) / 9,81
- R = 40,8 mètres
Exemple 2 : Différents Angles
Comparons les portées pour la même balle (20 m/s) à différents angles :
- À 30° : 35,3 mètres
- À 45° : 40,8 mètres (maximum)
- À 60° : 35,3 mètres
Pourquoi 45° est-il l'angle optimal pour la portée maximale ?
45° offre l'équilibre parfait entre les composantes de vitesse horizontale et verticale. Cela maximise le temps de vol tout en maintenant un mouvement horizontal suffisant.
Comment la résistance de l'air affecte-t-elle la portée ?
La résistance de l'air réduit la portée réelle par rapport aux valeurs calculées. L'effet augmente avec la vitesse et est plus significatif pour les objets plus légers ou moins aérodynamiques.
Quels facteurs peuvent augmenter la portée ?
La portée peut être augmentée en : augmentant la vitesse initiale, optimisant l'angle de lancement (généralement 45°), lançant depuis une hauteur, ou réduisant la résistance de l'air grâce à une meilleure aérodynamique.