Calculateur de Mouvement Projectile
Calculez les paramètres de trajectoire pour les objets en mouvement projectile
Le mouvement projectile est le mouvement d'un objet lancé ou projeté dans l'air, soumis uniquement à l'accélération de la gravité et à la résistance de l'air (que nous négligeons dans les conditions idéales). La trajectoire suivie par un projectile est appelée sa trajectoire, qui est parabolique dans des conditions idéales.
Les caractéristiques principales du mouvement projectile comprennent :
- Mouvement bidimensionnel combinant les composantes horizontale et verticale
- Vitesse horizontale constante (en négligeant la résistance de l'air)
- Accélération verticale constante due à la gravité
- Trajectoire parabolique
Conditions Initiales
- Vitesse initiale (v₀) : La vitesse à laquelle l'objet est lancé
- Angle de lancement (θ) : L'angle entre le vecteur de vitesse initiale et l'horizontale
- Hauteur initiale (h₀) : La hauteur à partir de laquelle l'objet est lancé
Composantes du Mouvement
- Mouvement horizontal : Mouvement à vitesse constante
- Mouvement vertical : Mouvement uniformément accéléré dû à la gravité
- Mouvement combiné : Résulte en une trajectoire parabolique
Composantes de la Vitesse Initiale
- v₀ₓ = v₀ cos(θ) [Composante horizontale]
- v₀ᵧ = v₀ sin(θ) [Composante verticale]
Hauteur Maximale
h_max = h₀ + (v₀ᵧ)²/(2g)
Temps de Vol
t_total = [v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2gh₀)]/g
Portée
R = v₀ₓ × t_total
Exemple 1 : Portée Maximale
Une balle est lancée à 10 m/s avec un angle de 45° depuis le niveau du sol. La portée maximale sera :
- Composantes de la vitesse initiale : v₀ₓ = v₀ᵧ = 7,07 m/s
- Temps de vol : 1,44 secondes
- Portée : 10,2 mètres
Exemple 2 : Hauteur Maximale
Pour la même balle, la hauteur maximale atteinte sera :
- En utilisant h_max = (v₀ᵧ)²/(2g)
- Hauteur maximale = 2,55 mètres
Quel angle donne la portée maximale ?
Pour un projectile lancé au niveau du sol, 45° donne la portée maximale. Cela fournit l'équilibre optimal entre les composantes de vitesse horizontale et verticale.
Pourquoi néglige-t-on la résistance de l'air ?
Dans les calculs de base du mouvement projectile, nous négligeons souvent la résistance de l'air pour simplifier les mathématiques. Cela nous donne une bonne approximation pour de nombreuses situations, en particulier pour les objets denses se déplaçant à des vitesses modérées.
Comment la hauteur initiale affecte-t-elle la portée ?
L'augmentation de la hauteur initiale augmente le temps total de vol, ce qui à son tour augmente la portée. La relation n'est pas linéaire en raison de l'influence de la gravité.