Calculateur de Racine Complexe
Calculez les racines d'un nombre complexe avec notre calculatrice en ligne gratuite.
Calculateur de Racine Complexe
Table des Matières
Comment Calculer les Racines Complexes
Pour calculer les racines n-ièmes d'un nombre complexe, nous suivons ces étapes :
- Convertir le nombre complexe en forme polaire (r, θ)
- Appliquer la formule de De Moivre pour les racines
- Calculer toutes les racines distinctes
- Convertir les résultats en forme algébrique
Formule et Méthode
Pour un nombre complexe z = a + bi et un indice n, les racines n-ièmes sont données par :
- r = √(a² + b²)
- θ = arctan(b/a)
- wₖ = r^(1/n) * (cos((θ + 2πk)/n) + i*sin((θ + 2πk)/n))
- où k = 0, 1, 2, ..., n-1
Applications Pratiques
Les racines complexes sont utilisées dans de nombreux domaines :
- Analyse complexe en mathématiques avancées
- Théorie du signal et traitement du signal
- Électronique et circuits électriques
- Mécanique quantique
- Géométrie et transformations
Questions Fréquentes
Pourquoi y a-t-il plusieurs racines pour un nombre complexe ?
Un nombre complexe a toujours n racines n-ièmes distinctes en raison de la nature cyclique des nombres complexes sur le plan complexe.
Comment interpréter les résultats ?
Chaque racine est exprimée sous la forme a + bi, où a est la partie réelle et b est la partie imaginaire. Toutes les racines ont la même magnitude mais sont réparties uniformément sur un cercle dans le plan complexe.