Calculadora de Números Complejos

Realiza operaciones aritméticas con números complejos

¿Qué son los Números Complejos?

Un número complejo es un número que combina una parte real y una parte imaginaria en la forma a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria, e i es la unidad imaginaria (i² = -1). Los números complejos extienden el concepto de la recta numérica unidimensional a un plano complejo bidimensional, permitiéndonos resolver ecuaciones que no tienen soluciones reales.

Operaciones con Números Complejos

Suma y Resta

Suma o resta las partes reales e imaginarias por separado: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i

Multiplicación

Usa el método FOIL y recuerda que i² = -1: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

División

Multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador: (a + bi)/(c + di) = ((ac + bd)/(c² + d²)) + ((bc - ad)/(c² + d²))i

Propiedades y Conceptos

Módulo (|z|): La distancia desde el origen hasta el punto en el plano complejo, calculada como √(a² + b²)
Argumento (arg z): El ángulo entre el eje real positivo y la línea desde el origen hasta el punto, calculado como tan⁻¹(b/a)
Conjugado complejo: Para z = a + bi, su conjugado es z̄ = a - bi
Forma polar: z = r(cos θ + i sin θ), donde r es el módulo y θ es el argumento

Aplicaciones

Los números complejos se utilizan en muchos campos:

Ingeniería eléctrica y análisis de circuitos
Mecánica cuántica y funciones de onda
Procesamiento de señales y sistemas de control
Gráficos por computadora y transformaciones geométricas
Dinámica de fluidos y aerodinámica
Álgebra avanzada y teoría de números

Ejemplos

Ejemplo 1: Suma

(3 + 2i) + (1 - 4i)
= (3 + 1) + (2 - 4)i
= 4 - 2i

Ejemplo 2: Multiplicación

(2 + i)(1 + 3i)
= 2(1) + 2(3i) + i(1) + i(3i)
= 2 + 6i + i - 3
= -1 + 7i

Consejos para Trabajar con Números Complejos

Ten en cuenta que i² = -1 al multiplicar números complejos
Usa conjugados complejos para racionalizar denominadores en la división
Recuerda que los números complejos pueden representarse tanto en forma rectangular (a + bi) como polar (r∠θ)
Practica visualizando números complejos en el plano complejo
Presta atención a los signos al realizar operaciones