Calculadora para Completar el Cuadrado
Convierte expresiones cuadráticas a forma vértice
¿Qué es Completar el Cuadrado?
Completar el cuadrado es una técnica algebraica utilizada para convertir una expresión cuadrática de forma estándar (ax² + bx + c) a forma vértice (a(x - h)² + k). Este método es útil para encontrar el vértice de una parábola, resolver ecuaciones cuadráticas y comprender las transformaciones de funciones cuadráticas.
Cómo Completar el Cuadrado
Sigue estos pasos para completar el cuadrado:
- Factorizar el coeficiente de x² si no es 1
- Mover el término constante al lado derecho de la ecuación
- Tomar la mitad del coeficiente de x y elevarlo al cuadrado
- Sumar y restar este valor dentro de los paréntesis
- Factorizar el trinomio cuadrado perfecto dentro de los paréntesis
- Simplificar la expresión
¿Por Qué Completar el Cuadrado?
Completar el cuadrado es útil para:
- Encontrar el vértice de una parábola
- Convertir entre formas estándar y vértice
- Resolver ecuaciones cuadráticas
- Derivar la fórmula cuadrática
- Comprender transformaciones de funciones
- Encontrar valores máximos o mínimos
Ejemplos
Ejemplo 1: Caso Simple
- Original: x² + 6x + 5
- La mitad de 6 es 3, y 3² = 9
- Sumar y restar 9: x² + 6x + 9 - 9 + 5
- Factorizar cuadrado perfecto: (x + 3)² - 4
Ejemplo 2: Con Coeficiente
- Original: 2x² - 12x + 7
- Factorizar 2: 2(x² - 6x) + 7
- La mitad de -6 es -3, y (-3)² = 9
- 2(x² - 6x + 9 - 9) + 7
- Final: 2(x - 3)² - 11
Errores Comunes a Evitar
- Olvidar factorizar el coeficiente de x²
- No dividir correctamente el coeficiente de x entre dos
- Olvidar sumar y restar el mismo valor
- Cometer errores de signo al mover términos
- No simplificar correctamente el término constante
Consejos para el Éxito
- Siempre comenzar factorizando el coeficiente de x²
- Verificar dos veces la aritmética al encontrar (b/2)²
- Mantener un cuidadoso seguimiento de los signos
- Verificar tu respuesta expandiéndola de nuevo
- Practicar primero con ejemplos simples