Calculadora de Movimiento Proyectil
Calcula parámetros de trayectoria para objetos en movimiento proyectil
El movimiento proyectil es el movimiento de un objeto lanzado o proyectado en el aire, sujeto únicamente a la aceleración de la gravedad y la resistencia del aire (que despreciamos en condiciones ideales). La trayectoria seguida por un proyectil se llama su trayectoria, que tiene forma parabólica en condiciones ideales.
Las características principales del movimiento proyectil incluyen:
- Movimiento bidimensional que combina componentes horizontales y verticales
- Velocidad horizontal constante (despreciando la resistencia del aire)
- Aceleración vertical constante debido a la gravedad
- Trayectoria parabólica
Condiciones Iniciales
- Velocidad inicial (v₀): La velocidad con la que se lanza el objeto
- Ángulo de lanzamiento (θ): El ángulo entre el vector de velocidad inicial y la horizontal
- Altura inicial (h₀): La altura desde la que se lanza el objeto
Componentes del Movimiento
- Movimiento horizontal: Movimiento con velocidad constante
- Movimiento vertical: Movimiento uniformemente acelerado debido a la gravedad
- Movimiento combinado: Resulta en una trayectoria parabólica
Componentes de la Velocidad Inicial
- v₀ₓ = v₀ cos(θ) [Componente horizontal]
- v₀ᵧ = v₀ sin(θ) [Componente vertical]
Altura Máxima
h_max = h₀ + (v₀ᵧ)²/(2g)
Tiempo de Vuelo
t_total = [v₀ᵧ + √(v₀ᵧ² + 2gh₀)]/g
Alcance
R = v₀ₓ × t_total
Ejemplo 1: Alcance Máximo
Una pelota se lanza a 10 m/s con un ángulo de 45° desde el nivel del suelo. El alcance máximo será:
- Componentes de velocidad inicial: v₀ₓ = v₀ᵧ = 7,07 m/s
- Tiempo de vuelo: 1,44 segundos
- Alcance: 10,2 metros
Ejemplo 2: Altura Máxima
Para la misma pelota, la altura máxima alcanzada será:
- Usando h_max = (v₀ᵧ)²/(2g)
- Altura máxima = 2,55 metros
¿Qué ángulo proporciona el alcance máximo?
Para un proyectil lanzado desde el nivel del suelo, 45° proporciona el alcance máximo. Esto se debe a que proporciona el equilibrio óptimo entre las componentes de velocidad horizontal y vertical.
¿Por qué ignoramos la resistencia del aire?
En los cálculos básicos de movimiento proyectil, a menudo ignoramos la resistencia del aire para simplificar las matemáticas. Esto nos da una buena aproximación para muchas situaciones, especialmente para objetos densos moviéndose a velocidades moderadas.
¿Cómo afecta la altura inicial al alcance?
Aumentar la altura inicial aumenta el tiempo total de vuelo, lo que a su vez aumenta el alcance. La relación no es lineal debido a la influencia de la gravedad.