Calculadora del Teorema de Bayes
Calcule probabilidades a posteriori actualizando creencias previas con nueva evidencia
El Teorema de Bayes es un principio fundamental en la teoría de la probabilidad y la estadística que describe cómo actualizar la probabilidad de una hipótesis basada en nueva evidencia. Proporciona un marco matemático para combinar creencias previas con nuevos datos para tomar decisiones más informadas.
El teorema se expresa como P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B), donde:
- P(A|B) es la probabilidad a posteriori
- P(B|A) es la verosimilitud o sensibilidad
- P(A) es la probabilidad a priori
- P(B) es la probabilidad de la evidencia
Para calcular usando el Teorema de Bayes:
- Comience con la probabilidad a priori (su creencia inicial sobre la hipótesis)
- Determine la sensibilidad (probabilidad de una prueba positiva dado que la hipótesis es verdadera)
- Determine la especificidad (probabilidad de una prueba negativa dado que la hipótesis es falsa)
- Aplique la fórmula para calcular la probabilidad a posteriori (creencia actualizada después de considerar la evidencia)
Posterior = (Sensibilidad × Prior) / [Sensibilidad × Prior + (1 - Especificidad) × (1 - Prior)]
Probabilidad a Priori
La probabilidad inicial de que una hipótesis sea verdadera antes de considerar nueva evidencia. Esto representa nuestra creencia inicial o tasa base.
Sensibilidad (Tasa de Verdaderos Positivos)
La probabilidad de obtener un resultado positivo cuando la hipótesis es realmente verdadera. También conocida como tasa de verdaderos positivos o recall.
Especificidad (Tasa de Verdaderos Negativos)
La probabilidad de obtener un resultado negativo cuando la hipótesis es realmente falsa. Esto ayuda a tener en cuenta los falsos positivos.
Probabilidad a Posteriori
La probabilidad actualizada de que la hipótesis sea verdadera después de considerar la nueva evidencia. Este es el resultado final que estamos calculando.
El Teorema de Bayes se utiliza en varios campos:
- Diagnóstico Médico: Actualización de la probabilidad de una enfermedad basada en resultados de pruebas
- Aprendizaje Automático: Detección de spam, algoritmos de clasificación y sistemas de recomendación
- Evaluación de Riesgos: Evaluación de la probabilidad de eventos basada en nueva información
- Razonamiento Legal: Actualización de la probabilidad de culpabilidad o inocencia basada en evidencia
- Control de Calidad: Evaluación de la fiabilidad de productos y procesos
¿Por qué es importante el Teorema de Bayes?
El Teorema de Bayes es crucial porque proporciona una manera formal de actualizar nuestras creencias basadas en nueva evidencia. Nos ayuda a tomar mejores decisiones al combinar el conocimiento previo con nuevos datos de una manera matemáticamente sólida.
¿Qué hace una buena probabilidad a priori?
Una buena probabilidad a priori debe basarse en datos históricos confiables, conocimiento experto o tasas base bien establecidas. Cuando no hay información disponible, se puede usar una probabilidad a priori conservadora o uniforme.
¿Cómo puedo mejorar mis cálculos bayesianos?
Para mejorar los cálculos bayesianos, concéntrese en recopilar probabilidades a priori precisas y características de prueba confiables (sensibilidad y especificidad). Considere múltiples piezas de evidencia y actualice sus probabilidades iterativamente a medida que haya nueva información disponible.