Calculadora de Combinaciones
Calcula el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto
Esta calculadora te ayuda a encontrar el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto cuando el orden no importa:
- Ingresa el número total de elementos (n) en tu conjunto
- Ingresa el número de elementos que deseas elegir (r)
- La calculadora:
- Calculará el número de combinaciones posibles
- Mostrará la fórmula utilizada
- Desglosará los pasos del cálculo
- Mostrará el resultado final
Una combinación representa el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto cuando el orden no importa:
- La fórmula para las combinaciones es:
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
- Propiedades clave:
- El orden no importa (a diferencia de las permutaciones)
- No puedes elegir más elementos de los que tienes (r ≤ n)
- C(n,r) = C(n,n-r) (propiedad de simetría)
- C(n,0) = C(n,n) = 1
Las combinaciones se utilizan en muchas aplicaciones del mundo real:
- Cálculos de probabilidad
- Selección de equipos y formación de grupos
- Teoría de juegos y estrategia
- Muestreo estadístico
- Probabilidades de lotería y juegos de azar
- Biología molecular (combinaciones de ADN)
- Informática (análisis de algoritmos)
¿Cuál es la diferencia entre combinaciones y permutaciones?
Las combinaciones no consideran el orden de selección, mientras que las permutaciones sí. Por ejemplo, seleccionar las cartas A y B es la misma combinación que B y A, pero son permutaciones diferentes.
¿Por qué usamos factoriales en la fórmula de combinación?
Los factoriales nos ayudan a contar todos los posibles arreglos y luego dividir los arreglos que consideramos iguales (cuando el orden no importa). Esto nos da el conteo correcto de combinaciones únicas.
¿Qué significa el coeficiente binomial?
El coeficiente binomial, también conocido como número combinatorio, es otra forma de referirse a una combinación. Se escribe como C(n,r) o (n r) y representa el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n elementos sin importar el orden.