Würfel-Durchschnittsrechner
Berechnen Sie Erwartungswerte und Statistiken für Würfelwürfe
Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Analyse der statistischen Eigenschaften von Würfelwürfen:
- Geben Sie die Anzahl der Würfel ein, die Sie werfen möchten
- Geben Sie die Anzahl der Seiten pro Würfel an
- Der Rechner liefert Ihnen:
- Erwartungswert (theoretischer Durchschnitt)
- Minimum und Maximum der möglichen Würfe
- Standardabweichung und Varianz
- Simulierter Durchschnitt aus mehreren Würfen
Wichtige statistische Konzepte für Würfelwürfe:
- Erwartungswert:
E = n × (s + 1) / 2
Wobei n die Anzahl der Würfel und s die Anzahl der Seiten ist
- Varianz:
V = n × (s² - 1) / 12
Misst, wie weit die möglichen Werte gestreut sind
- Standardabweichung:
SD = √V
Wurzel der Varianz, in der gleichen Einheit wie die Würfe
Das Verständnis von Würfelstatistik ist nützlich für:
- Spieleentwicklung und -ausbalancierung
- Pen-&-Paper-Rollenspiele
- Wahrscheinlichkeitsunterricht
- Statistische Modellierung
- Analyse von Zufallszahlengeneratoren
- Analyse von fairem Glücksspiel
- Vermittlung von Erwartungswert-Konzepten
Warum unterscheidet sich der simulierte Durchschnitt vom Erwartungswert?
Der simulierte Durchschnitt basiert auf Zufallsstichproben und wird daher leicht vom theoretischen Erwartungswert abweichen. Je mehr Versuche durchgeführt werden, desto näher kommt er dem Erwartungswert (Gesetz der großen Zahlen).
Was sagt mir die Standardabweichung?
Die Standardabweichung zeigt an, wie weit die Würfelwürfe typischerweise vom Durchschnitt abweichen. Etwa 68% der Würfe liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Erwartungswert und etwa 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen.
Kann ich den Rechner für ungewöhnliche Würfel verwenden?
Ja! Der Rechner funktioniert für jede Anzahl von Seiten größer als 1. Sie können ihn für Standard-Würfel (W4, W6, W8, W10, W12, W20) oder spezielle Würfel mit beliebiger Seitenzahl verwenden.