Kombinationsrechner
Ein Kombinationsrechner ist ein mathematisches Werkzeug, das berechnet, auf wie viele verschiedene Arten man eine bestimmte Anzahl von Elementen aus einer Menge auswählen kann, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. Der Rechner verwendet die Kombinationsformel, auch bekannt als Binomialkoeffizient oder "n über k".
- Geben Sie die Gesamtanzahl der Elemente (n) ein
- Geben Sie die Anzahl der zu wählenden Elemente (r) ein
- Klicken Sie auf "Kombinationen berechnen"
- Der Rechner zeigt Ihnen:
- Die Gesamtanzahl der möglichen Kombinationen
- Die verwendete Formel
- Detaillierte Rechenschritte
Die Formel für Kombinationen ohne Wiederholung lautet:
C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
Dabei ist:
- n = Gesamtanzahl der Elemente
- r = Anzahl der zu wählenden Elemente
- ! = Fakultät (Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis zu dieser Zahl)
- Lotterie und Glücksspiele: Berechnung der möglichen Gewinnkombinationen
- Teambildung: Anzahl möglicher Teamzusammenstellungen aus einer Gruppe
- Menüplanung: Verschiedene Kombinationen von Gerichten für ein Menü
- Sportmannschaften: Mögliche Aufstellungen aus einem Kader
- Wissenschaftliche Experimente: Auswahl von Testgruppen
- Genetik: Berechnung möglicher Genkombinationen
Was ist der Unterschied zwischen Kombinationen und Permutationen?
Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle (ABC = CBA), während bei Permutationen die Reihenfolge wichtig ist (ABC ≠ CBA).
Warum kann r nicht größer als n sein?
Man kann nicht mehr Elemente auswählen, als in der Grundmenge vorhanden sind. Daher muss r ≤ n sein.
Was bedeutet "ohne Wiederholung"?
Jedes Element kann nur einmal ausgewählt werden. Wenn Sie Wiederholungen zulassen möchten, benötigen Sie einen Rechner für Kombinationen mit Wiederholung.
Gibt es eine Obergrenze für die Berechnung?
Ja, aufgrund der Beschränkungen von JavaScript bei der Berechnung sehr großer Zahlen gibt es eine praktische Obergrenze. Bei sehr großen Zahlen können Rundungsfehler auftreten.