Flugbahn-Rechner
Berechnen Sie die Flugbahn eines Projektils und analysieren Sie die Wurfbewegung
Die Flugbahn eines Projektils beschreibt eine Parabel, die durch folgende Faktoren beeinflusst wird:
- Anfangsgeschwindigkeit des Projektils
- Abwurfwinkel zur Horizontalen
- Erdanziehungskraft (Gravitationsbeschleunigung)
- Luftwiderstand (wird in diesem vereinfachten Modell vernachlässigt)
Die Bewegung kann in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt werden, die unabhängig voneinander betrachtet werden können.
Die wichtigsten Formeln für die Flugbahnberechnung sind:
Maximale Höhe: h = (v₀sin(θ))²/2g
Reichweite: R = v₀²sin(2θ)/g
Flugzeit: t = 2v₀sin(θ)/g
Dabei bedeuten:
- v₀ = Anfangsgeschwindigkeit
- θ = Abwurfwinkel
- g = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)
Die Flugbahnberechnung findet Anwendung in vielen Bereichen:
- Sport: Optimierung von Wurftechniken und Ballsportarten
- Ingenieurwesen: Entwicklung von Bewässerungssystemen und Springbrunnen
- Militär: Artillerie und Ballistik
- Raumfahrt: Berechnung von Satellitenbahnen und Wiedereintritt
Warum ist die Flugbahn eine Parabel?
Die Parabelform entsteht durch die Überlagerung der gleichförmigen horizontalen Bewegung und der gleichmäßig beschleunigten vertikalen Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft.
Wie beeinflusst der Luftwiderstand die Flugbahn?
Der Luftwiderstand verringert die Reichweite und maximale Höhe und verformt die ideale Parabel. In der Praxis ist die tatsächliche Flugbahn daher etwas kürzer und flacher.
Was ist der optimale Abwurfwinkel?
Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands beträgt der optimale Winkel für die maximale Reichweite 45°. Mit Luftwiderstand liegt der optimale Winkel meist etwas darunter, abhängig von den spezifischen Bedingungen.