Endgeschwindigkeitsrechner
Berechnen Sie Endgeschwindigkeit und verwandte Parameter für Objekte, die durch die Luft fallen
Die Endgeschwindigkeit ist die konstante Geschwindigkeit, die ein Objekt erreicht, wenn es durch ein Fluid (wie Luft) fällt und die Luftwiderstandskraft gleich der Gravitationskraft ist. An diesem Punkt:
- Wird die resultierende Kraft auf das Objekt null
- Hört die Beschleunigung auf
- Fällt das Objekt mit konstanter Geschwindigkeit weiter
Das Verständnis der Endgeschwindigkeit ist entscheidend für verschiedene Anwendungen, von der Meteorologie bis zur Sportwissenschaft und Ingenieurwesen.
Objekteigenschaften
- Masse und Gewicht
- Querschnittsfläche
- Form (beeinflusst den Widerstandsbeiwert)
- Oberflächenbeschaffenheit
Umgebungsbedingungen
- Luftdichte (variiert mit der Höhe)
- Temperatur
- Luftfeuchtigkeit
- Luftdruck
Fluideigenschaften
- Viskosität
- Reynolds-Zahl
- Strömungsregime (laminar oder turbulent)
Endgeschwindigkeitsgleichung
v_t = √((2mg)/(ρAC_d))
Wobei:
- v_t = Endgeschwindigkeit
- m = Masse des Objekts
- g = Erdbeschleunigung
- ρ = Luftdichte
- A = Querschnittsfläche
- C_d = Widerstandsbeiwert
Luftwiderstandskraft
F_d = ½ρv²AC_d
Bei Endgeschwindigkeit ist diese gleich dem Gewicht (mg)
Reynolds-Zahl
Re = (ρvL)/μ
Wobei:
- ρ = Fluiddichte
- v = Geschwindigkeit
- L = charakteristische Länge
- μ = dynamische Viskosität
Beispiel 1: Fallschirmspringer
- Masse: 75 kg
- Querschnittsfläche: 0,7 m²
- Widerstandsbeiwert: 1,0 (Spreizposition)
- Höhe: 3000 m
- Endgeschwindigkeit: ~56 m/s
Beispiel 2: Regentropfen
- Masse: 0,1 g
- Querschnittsfläche: 12,6 mm²
- Widerstandsbeiwert: 0,47 (Kugel)
- Höhe: 1000 m
- Endgeschwindigkeit: ~9 m/s
Wie beeinflusst die Höhe die Endgeschwindigkeit?
Mit zunehmender Höhe nimmt die Luftdichte ab, was zu einer geringeren Luftwiderstandskraft und damit zu einer höheren Endgeschwindigkeit führt. Deshalb fallen Fallschirmspringer in größeren Höhen schneller.
Warum fallen schwerere Objekte nicht immer schneller?
Die Endgeschwindigkeit hängt vom Verhältnis von Gewicht zu Luftwiderstandskraft ab. Während das Gewicht mit der Masse zunimmt, hängt die Luftwiderstandskraft von Form und Größe ab. Eine größere Oberfläche kann den Effekt der größeren Masse ausgleichen.
Welche Bedeutung hat die Reynolds-Zahl?
Die Reynolds-Zahl zeigt das Strömungsregime (laminar oder turbulent) um das Objekt an, was den Widerstandsbeiwert beeinflusst. Höhere Reynolds-Zahlen weisen typischerweise auf turbulente Strömung hin und können die Luftbewegung um das Objekt verändern.